Een machtsfunctie is een functie met een macht die hoger is dan 2. Zie hieronder een voorbeeld.
f(x) = 2x4 – 32x² + 12
De macht bepaalt hoeveel snijpunten er maximaal met een bepaalde y-waarde kunnen zijn. Meestal willen we de oplossingen voor y = 0 weten.
Dit is hoe je een machtsfunctie oplost:
1. Stel de x² (of andere macht) gelijk aan p:
f(x) = 2x4 – 32x² + 12
f(x) = 2p2 – 32p + 12
Je hebt als het goed is nu een kwadratische functie.
De volgende stap is om deze op te lossen met één van de oplosmethodes. Ik kies voor ABC.
2p² – 32p + 12 = 0
a = 2
b = -32
c = 12
p = ( -b ± √(b² -4*a*c) ) / 2*a
p = ( 32 ± √((-32)² -4*2*12) ) / 2*2 = 15,62 (afgerond) U 0,38 (afgerond)
Nadat je p hebt gevonden kan je deze in de formule invullen. Onthoud dat je uiteindelijk 4 antwoorden zult krijgen, omdat we begonnen met een macht van 4.
1. f(x) = 2*0,38² – 32*0,38 + 12
2. f(x) = 2*15,62² – 32*15,62 + 12
Vervolgens los je deze 2 functies op met gebruik van ABC en heb houd je 4 snijpunten over.
Voor uitleg over de ABC-formule en andere oplosmethoden, kun je hieronder klikken.