Een gebroken functie is een functie is een functie met de basisformule x * y = n.
In de formule is n een vast getal. De uitkomst van x * y zal dus altijd hetzelfde zijn.
Je kunt de waarden van x of y bereken met de volgende formules:
x = n / y
y = n / x
Je kunt ook een functievoorschrift opstellen:
f(x) = n / x
Hier zie je een voorbeeld van de functie f(x) = 12 / x
De x- en y-as zijn hierbij de asymptoot. Een gebroken functie heeft altijd een x-waarde en een y-waarde die geen enkel punt op de lijn heeft. Dit komt door het feit dat je niet door 0 kan delen.
f(0) = 12 / 0 heeft dus geen uitkomst.
Hoe kleiner n is, hoe kleiner de buigingen van de asymptoten zijn:
| N = 1 | N = 100 |
 |  |
Je kunt de asymptoten ook verschuiven. Dit doe je als volgt:
g(x) = n / (x – a) + b
Bij deze formule is a de verticale asymptoot en b de horizontale asymptoot.
Voorbeeld 1:
g(x) = (5) / (x – 2) + 3
De +3 betekent dat de horizontale asymptoot op y = 3 ligt.
Als je x – 2 uitwerkt, krijg je x = 2. Dat is de verticale asymptoot
Voorbeeld 2:
h(x) = 20 / (3x + 12) – 8
Oplossen van 3x + 12 = 0 geeft x = – 4. Dit is de verticale asymptoot.
De horizontale asymptoot is y = -8
Voor meer uitleg kan je de video van WiskundeAcademie bekijken: