Bij algebra zijn er verschillende manieren om achter de waarde van een variabele te komen:
Lineaire verbanden:
– Vereenvoudigen
– Bordjesmethode
Kwadratische verbanden:
– Kwadraat afsplitsen
– Product-som
– ABC-formule
Om te weten welke methode je moet gebruiken kun je dit model gebruiken:
Vereenvoudigen is de makkelijkste oplosmethode. Deze gebruik je altijd als je met algebra werkt.
5x + 7x – 12 = 4x – 8
Je begint eerst met het optellen of aftrekken van de variabelen en getallen.
12x – 12 = 4x – 8
Daarna isoleer je 1 variabele (je zorgt dat er bijvoorbeeld “x= …” komt te staan). Dit doe je door aan beide kanten hetzelfde erbij of eraf doet.
12x – 12 = 4x – 8
8x – 12 = – 8
8x = 4
De Bordjesmethode wordt gebruikt door een denkbeeldig bordje op een variabele te leggen.
8x = 4
8 * iets = 4
4/8 = x
x = 0,5
Dit kan ook bij wortels:
√(3x – 4) = 7
√? = 7
Hetgeen wat onder de wortel staat moet 7² zijn. Dat is 49.
3x – 4 = 49
3x = 45
x = 15
Kwadraat afsplitsen is een makkelijke manier om een kwadratisch verband op te lossen. Hier mag er geen getal voor de variabele in het kwadraat staan.
3x² + 12x – 36 = 0
x² + 4x – 7 = 0
Je pakt de losse variabele (in dit geval 10x) en deelt deze door 2.
4x / 2 = 2x
Daarna vul je het nieuwe getal dat voor de variabele staat in in de vorm (x – p)² + q en zet je het losse getal erachter.
(x + 2)² + q – 7 = 0
Als q vul je – (p)² in.
(x + 2)² – 4 – 7 = 0
Vereenvoudigen:
(x + 2)² – 11 = 0
Nu haal je het getal naar de andere kant:
(x + 2)² = 11
Neem nu de wortel van de gehele vergelijking. Denk ook aan de negatieve wortel zodat je 2 oplossingen krijgt!
x + 2 = √11 of x + 2 = -√11
x = √11 – 2 of x = -√11 -2
Als je dit uit zo rekenen krijg je ongeveer:
x = 1,32 of x = -5,32
Product-som wordt gebruikt voor een kwadratisch verband. Om product-som uit te gebruiken mag er ook geen getal voor de variabele in het kwadraat staan.
3x² + 12x – 36 = 0
x² + 4x – 12 = 0
Nadat je dat hebt gedaan, kan je beginnen met product-som. Je gaat 2 getallen zoeken, waarmee het product het normale getal is en de som het getal is dat voor de variabele staat.
Dit doe je door verschillende getallen te proberen tot je de juiste hebt. Als dit niet lukt, kan je een andere methode proberen.
Bij x² + 4x – 12 = 0 kan je de getallen 6 en -2 gebruiken.
Nu kan je deze invullen in de vorm (x – s)(x – t).
(x + 6)(x – 2) = 0
Om de waarde van x te vinden, doe je het volgende:
x + 6 = 0 of x – 2 = 0
x = -6 of x = 2
Als beide getallen hetzelfde zijn, is er maar 1 oplossing. Deze kan je ook noteren in de vorm (x-p)² +q.
De ABC-formule wordt gebruikt wanneer kwadraat afsplitsen en product som niet handig zijn. ABC duurt langer, maar is makkelijk uit te voeren.
De basisformule is:
Hierbij is het getal voor de x² “a”, het getal voor de x “b” en het losse getal “c”.
Voorbeeld:
x² – 2x -2
x = (2 + √((-2)² – 4 * 1 * -2))/2 * 1 of x = (2 – √((-2)² – 4 * 1 * -2))/2 * 1
x = 1 + √3 ≈ 2,73 of x = 1 – √3 ≈ – 0,73