Om de zijden van hoeken te bereken met graden of andersom, gebruik je de Sinus, Cosinus en Tanges.
Hierbij heb je een hoek van 90° nodig.
Stap 0:
Als je nog geen hoek van 90° hebt moet je deze zelf maken. Als je deze wel hebt, ga je verder naar stap 1.
Je maakt de hoek van 90° door een hulplijn te tekenen. Deze lijn heet op de toets “s”.
Stap 1:
Bekijk de gegevens en noteer deze.
AC = 6, AB = 10, A = 70°
Gevraagd: BC
Stap 2:
Bekijk wat je moet bereken:
Om BC te bereken, moet je eerst de hulplijn berekenen.
Door SOL – CAL – TOA te gebruiken, kan je weten of je de Sinus, Cosinus of Tanges moet gebruiken.
S = Sinus
C = Cosinus
T = Tanges
A = Aanliggende zijde (zijde tegen de bekende hoek)
O = Overstaande zijde (zijde tegenover de bekende hoek)
L = Lange zijde
We hebben de hoek en lange zijde en willen de overstaande zijde bereken.
O en L -> SOL = Sinus
Stap 3:
Door de sinus te gebruiken kan je de hulplijn berekenen:
Sin ∠A = O/L
Omdat we de hoek weten, gebruiken we de normale sinus en vervangen we ∠A door 70° in de formule. Ook vullen we de lange zijde in
Sin 70 = hulplijn/6
Stap 4:
Vervolgens gebruiken we de bordjesmethode.
Sin 70 = [?]/6
Je kunt een geheugensteuntje gebruiken om te weten of je moet vermenigvuldigen of vereenvoudigen:
4 = 8/2
6 * Sin 70 = hulplijn
Als je dit invult in je rekenmachine, krijg je een antwoord. Omdat we nog gaan doorreken, is het handiger om met 6 * Sin 70 te werken
Stap 5:
Daarna ga je de afstand tussen A en de hulplijn uitrekenen.
Ik ga de Sinus, Cosinus en Tanges nog een keer gebruiken.
We weten nu dat AC, 6 is en dat de hulplijn, 6 * Sin 70 is.
Ik begin door te kijken of ik de Sinus, Cosinus of Tanges nodig heb.
We hebben A nodig en L is het makkelijkste om mee te rekenen.
Daarom gebruik ik de Cosinus:
Cos ∠A = A/L
Je vult weer alle bekende informatie in de formule in.
Cos 70 = [?]/6
A = 6 * Cos 70
Stap 6:
Om BC uit te rekenen moet je de afstand tussen B en de hulplijn weten.
Dit kunnen we uitrekenen met AB – afstand A tot hulplijn.
10 – 6 * Cos 70
Stap 7:
Daarna ga ik pythagoras gebruiken om BC uit te rekenen.
De hulplijn en de lijn tussen B en de hulplijn zijn de 2 rechthoekzijden (RHZ).
Je berekent nu met de bekende gegevens, lijn BC
BC = √((10- 6 * Cos 70)² + (6 * Sin 70)²) ≈ √60,0016956296 ≈ 7.74607614406